Question

如圖所示，點P是函數y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若

PM

•

PN

=0，則ω=

 

．

Answer 1

分析：由題意，結合圖象，推出OP=2，MN=4，求出函數的周期，利用周期公式求出ω．

解答：解：，點P是函數y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）圖象的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，若

PM

•

PN

=0，所以OP=2，MO=OM=2，所以T=8，
因為T=

2π

ω

，所以ω=

π

4

故答案為：

π

4

點評：本題是基礎題，考查正弦函數的圖象，函數的周期，向量的數量積與向量的垂直關系，考查邏輯推理能力，計算能力，好題．