【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間與極值；
（2）當函數
有兩個極值點時，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）減區間
，增區間 
，極小值為
，無極大值；（2）
.
【解析】
（1）求出函數
的導函數，根據導函數即可求出單調區間以及極值；
（2）求出
的導函數，使導函數有兩個根，采用分離參數法，結合（1）中的值域即可求出參數的取值范圍．
解：（1）由
，
則
，
令
，則
，
令
，即
，解得
，
所以函數的單調遞增區間為；
令
，即
，解得
，
所以函數的單調遞減區間為；
因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，
所以函數在處取得極小值，
極小值
，無極大值.
綜上所述，單調遞增區間為；單調遞減區間為；極小值為2，無極大值；
（2）由
，
則
，
若有兩個極值點，則
有兩個根
即
有兩解，即
，
即
與
有兩個交點，
由（1）可知在上單調遞減；在上單調遞增，
，所以
；
考慮函數
，
，
由洛必達法則：
，
，
，
所以若與有兩個交點，則．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統計，得到下表：
考試情況 | 男學員 | 女學員 |
第1次考科目二人數 | 1200 | 800 |
第1次通過科目二人數 | 960 | 600 |
第1次未通過科目二人數 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.
（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；
（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為
元，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】法國數學家布豐提出一種計算圓周率
的方法——隨機投針法，受其啟發，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數對
；再統計兩數的平方和小于1的數對的個數
；最后再根據統計數來估計的值.已知某同學一次試驗統計出
，則其試驗估計為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點為
，過
（M不過橢圓的頂點和中心）且斜率為k直線l交橢圓于
兩點，與y軸交于點N，且
.
（1）若直線l過點
，求
的周長；
（2）若直線l過點，求線段
的中點R的軌跡方程；
（3）求證：
為定值，并求出此定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為A（A為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為
，經計算發現當
時，近似地滿足
，其中
，
為常數，
.已知3年后總投入資金為研發啟動是投入資金的3倍，問：
（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；
（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l：ax+
y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D，給出下面三個結論：①a≥1，S△AOB=
；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P到圓（x+2）2+y2=1的切線長與到y軸的距離之比為t（t＞0，t≠1）；
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當
時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求
的值；
（3）設曲線C的兩焦點為F1，F2，求t的取值范圍，使得曲線C上不存在點Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創新活動，在
，
實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在，試驗地隨機抽選各
株，對每株進行綜合評分（評分的高低反映花苗品質的高低），將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）記綜合評分為
及以上的花苗為優質花苗.填寫下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為優質花苗與培育方法有關.
優質花苗 | 非優質花苗 | 合計 | |
甲培育法 |
| ||
乙培育法 |
| ||
合計 |
附：下面的臨界值表僅供參考.
|
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（參考公式：
，其中
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，下表是對100輛新車模型在一個耗油單位內行車里程（單位：公里）的測試結果．
分組 | 頻數 |
| 6 |
| 10 |
| 20 |
| 30 |
| 18 |
| 12 |
| 4 |
（1）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數落在哪一組；
（2）用分層抽樣的方法從行車里程在區間
與
的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在內的概率．
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