Question

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D，給出下面三個結論：①a≥1，S△AOB=；②a≥1，|AB|＜|CD|；③a≥1，S△COD＜.其中，所有正確結論的序號是（　　）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

①當a≥1時，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結論①正確；②當a≥1時，反證法可得結論②錯誤；③由三角形的面積公式可得S△CODsin∠AOC，可得結論③正確．

解：①當a≥1時，把x＝0代入直線方程可得y＝a，把y＝0代入直線方程可得x，

∴S△AOBa，故結論①正確；

②當a≥1時，|AB|，故|AB|2＝a2，

直線l可化為a2x+y﹣a＝0，圓心O到l的距離d

，故|CD|2＝4（1﹣d2）＝4（1），

假設|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a24（1），

整理可得（a2）2﹣4（a2）+4＜0，即（a22）2＜0，

顯然矛盾，故結論②錯誤；

S△COD|OA||OC|sin∠AOCsin∠AOC，

故a≥1，使得S△COD，結論③正確．

故選：C．