Question

實數x，y，z滿足x+y+z=0，且xyz＞0，設M=

1

x

+

1

y

+

1

z

，則（　　）

A．M＞0

B．M＜0

C．M=0

D．M可正可負

Answer 1

分析：題目要求判斷M的正負取值情況，為此應先將M通分化簡整理，得出M=

yz+xz+xy

xyz

，分母為正值，只需判斷出
分子的正負情況即可．結合x+y+z=0，將分子轉化為xy+xz+yz=（x+y+z）²-（x²+y²+z²）．

解答：解：∵xyz＞0，∴x，y，z均不為零．
M=

1

x

+

1

y

+

1

z

=

yz+xz+xy

xyz

=

1

2

(x+y+z)2-(x2+y2+z2)

xyz

=-

1

2

x2+y2+z2

xyz

．
由已知可得x²+y²+z²＞0，又xyz＞0，∴-

1

2

x2+y2+z2

xyz

＜0，即M＜0．
故選：B．

點評：本題考查函數的值，關鍵將M化簡變形，利用公式轉化成容易判斷符號的形式，此項工作和在函數單調性證明中差的符號判斷一致．