Question

（2007•深圳一模）已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x²+y²+z²的最小值為

1

14

．

Answer 1

分析：利用條件x+2y+3z=1，構造柯西不等式（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）進行解題即可．

解答：解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，當且僅當

x

1

=

y

2

=

z

3

，
即：x²+y²+z²的最小值為

1

14

．
故答案為：

1

14

點評：本題主要考查了函數的值域，以及柯西不等式的應用，解題的關鍵是利用（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²+）（1²+2²+3²）進行解題，屬于中檔題．