【題目】 【2017江西4月質檢】如圖，四棱錐
中，側面
底面
， 
， 
， 
, 
， 
，點
在棱
上，且
，點
在棱
上，且
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：連接
交
于點
，根據三角形相識，可得
， 
，由勾股定理可得
是直角三角形，進而得
，再由面面垂直判定定理可得結論；（2）以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，求出平面
的法向量與平面
的法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析：（1）如圖連接
交
于點
，因為
平面
，所以
，由
，所以
，又
，所以
，
所以
， 
，
又因為
，所以
是直角三角形，
又
，所以
，
又因為側面
底面
，所以
平面
.
（2）因為
， 
，所以
，有
，如圖，以
， 
， 
所在直線分別為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系，
則
， 
， 
，
，所以
，
所以
，
設平面
的法向量為
，
則
，
，令
，則
，所以
，
又因為平面
的法向量
，
所以
，
即所求二面角的余弦值是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017年第二次全國大聯考江蘇卷】若無窮數列
滿足：
恒等于常數
,則稱具有局部等差數列
.
（1）若
具有局部等差數列
，且
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列，
，
，
，判斷
是否具有局部等差數列
，并說明理由；
（3）設
既具有局部等差數列
，又具有局部等差數列
，求證：
具有局部等差數列
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以
為頂點的多面體中,
平面
,
平面
,
,
.
（1）請在圖中作出平面
,使得
,且
,并說明理由；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某大學一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名，其身高和體重數據如表所示：
身高/cm（x） | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
體重/kg（y） | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 
為多少？
參考公式：線性回歸方程 = 
x+ 
，其中 = 
= 
， = 
﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017福建4月質檢】如圖，三棱柱
中， 
， 
， 
分別為棱
的中點.
（1）在平面
內過點
作
平面
交
于點
，并寫出作圖步驟，但不要求證明.
（2）若側面
側面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）設函數g（x）=f（x）﹣1，求函數g（x）的零點；
（2）若函數f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示圖形為圓．
（1）若已知曲線關于直線x+y﹣4=0的對稱圓與直線6x+8y﹣59=0相切，求實數k的值；
（2）若k=15，求過該曲線與直線x﹣2y+5=0的交點，且面積最小的圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6，底邊BC在平面α內，繞BC旋轉該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ） 
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，設F（x）=x2f（x），則F（x）是（ ）
A.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞減
B.奇函數，在（﹣∞，+∞）上單調遞增
C.偶函數，在（﹣∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D.偶函數，在（﹣∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減
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