Question

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP // AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

Answer 1

詳見解析

解析試題分析：根據(jù)圓的性質(zhì)：弦切角等于劣弧所對(duì)的圓周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由對(duì)頂角相等即可得兩三角形中兩角相等，即可得證．
試題解析：因?yàn)?i>PA是圓O在點(diǎn)A處的切線，所以∠PAB＝∠ACB．
因?yàn)?i>PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，
所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．
又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分
考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì);2.三角形相似