(本小題滿分14分)
如圖,直線

與橢圓

交于

兩點,記

的面積為

.
(I)求在

,

的條件下,

的最大值;
(II)當(dāng)

,

時,求直線

的方程.
(I)當(dāng)且僅當(dāng)

時,

取到最大值

.
(II)直線

的方程是

或

或

,或

.
解:設(shè)點

的坐標(biāo)為

,點

的坐標(biāo)為

,……1分
由

,解得

,……3分
所以



.…5分
當(dāng)且僅當(dāng)

時,

取到最大值

.…6分
(Ⅱ)解:由

……7分
得

,

,①……8分


.② …9分
設(shè)

到

的距離為

,則

,又因為

,
所以

,……10分
代入②式并整理,得

,解得

,

,代入①式檢驗,

,
故直線

的方程是

或

或

,或

.……14分(一條直線1分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:

的離心率

,且原點

到直線

的距離為

.
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點

作直線與橢圓C交于

兩點,求

面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,F(xiàn)
1、F
2分別是橢圓

的左右焦點,M為橢圓上一點,MF
2垂直于

軸,橢圓下頂點和右頂點分別為A,B,且

(1)求橢圓的離心率;
(2)過F
2作OM垂直的直線交橢圓于點P,Q,若

,求橢圓方程。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
x軸上,離心率為

,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;

是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,

交E于A,B兩點,

交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求
k的取值范圍;
(3)求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)已知A(1,1)是橢圓

上一點,

是橢圓的兩焦點,且滿足

(1)求橢圓的兩焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點C、D是橢圓上兩點,直線AC、AD的傾斜角互補,試判斷直線CD的斜率是否為定值?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的中心在原點,長軸在

軸上,離心率為

,且

上一點到

的兩焦點的距離之和為

,則橢圓

的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
P(x,y)是

上任意一點,

是其兩個焦點,則

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓

的兩焦點為

,點

滿足

,則|

|+|

|的取值范圍為_______,直線

與橢圓C的公共點個數(shù)_____。
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