(本小題滿分13分)
已知橢圓E的中心在坐標原點,焦點在
x軸上,離心率為

,且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4;

是過點P(0,2)且互相垂直的兩條直線,

交E于A,B兩點,

交E交C,D兩點,AB,CD的中點分別為M,N。
(1)求橢圓E的方程;
(2)求
k的取值范圍;
(3)求

的取值范圍。
解:(1)設橢圓方程為

由


橢圓方程為

…………4分
(2)由題意知,直線

的斜率存在且不為零

由

消去

并化簡整理,得

根據(jù)題意,

解得

同理得

…………9分
(3)設

那么


同理得

即


……10分


即

的取值范圍是

…………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
設

分別是橢圓C:

的左右焦點,
(1)設橢圓C上的點

到

兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標。
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段

的中點B的軌跡方程。
(3

)設點P是橢圓C 上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當直線PM ,PN的斜率都存在,并記為

試探究

的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,直線

與橢圓

交于

兩點,記

的面積為

.
(I)求在

,

的條件下,

的最大值;
(II)當

,

時,求直線

的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

分別是橢圓

的左右焦點,直線

與C相交于A,B兩點
(1)直線

斜率為1且過點

,若

,

,

成等差數(shù)列,,求

值
(2)若直線

,且

,求

值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若焦點在
x軸上的橢圓

的離心率為

,則m=" " ( )
A

B

C

D
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正方形ABCD的四個頂點在橢圓

上,AB∥

軸,AD過左焦點F,則該橢圓的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

被橢圓

所截得的弦的中點坐標是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的兩個焦點分別為

,點

在橢圓上且

,則Δ

的面積是( )
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