Question

已知函數的反函數為f^-1（x）．設數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f^-1（a_n）（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}滿足，求證：對一切正整數n≥1都有…．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，所以．由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（2）由，知，由此能夠證明對一切正整數n≥1都有…．
解答：解：（1）由⇒，
∴．
∴是以為首項，1為公差的等差數列，
即．∴．
（2）由已知得，顯然b_n∈（0，+∞）．
∴，
∴…=…=．
點評：本題考查數列的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．