Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)，是常數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程是；（2）或.

【解析】試題分析：

（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程為． 利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得曲線的直角坐標(biāo)方程是；

(2)由題意可得圓心到直線的距離為，求解關(guān)于實數(shù)m的方程可得或.

試題解析：

（1）因為直線的參數(shù)方程是: (是參數(shù))，

所以直線的普通方程為．

因為曲線的極坐標(biāo)方程為，故 ，所以

所以曲線的直角坐標(biāo)方程是.

(2)設(shè)圓心到直線的距離為，則，

又，

所以，即 或.