【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的普通方程，并說明其表示什么軌跡；
（2）若直線
的極坐標方程為
，試判斷直線與曲線的位置關系，若相交，請求出其弦長.
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， 
，連接CE并延長交AD于F．
（Ⅰ）求證：AD⊥CG；
（Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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【題目】據中國日報網報道：2017年11月13日，TOP500發布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示，中國超算在前五名中占據兩席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產品牌處理器。為了了解國產品牌處理器打開文件的速度，某調查公司對兩種國產品牌處理器進行了12次測試，結果如下（數值越小，速度越快，單位是MIPS）
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設
分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結果，記
（Ⅰ）求數據
的眾數；
（Ⅱ）從滿足
的測試中隨機抽取兩次，求品牌A的測試結果恰好有一次大于品牌B的測試結果的概率；
（Ⅲ）經過了解，前6次測試是打開含有文字和表格的文件，后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據表中數據，運用所學的統計知識，對這兩種國產品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程是：
（
是參數，
是常數）.以
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，且
，求實數的值.
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【題目】在直角坐標系中，曲線
的參數方程為
(
為參數，
)，在以坐標原點為極點，
軸非負軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
(
為極角).
(1)將曲線化為極坐標方程，當
時，將化為直角坐標方程；
(2)若曲線與相交于一點
，求點的直角坐標使到定點
的距離最小.
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【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發一二三等獎.現有某考場的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中數學科目成績為二等獎的考生有
人.
（Ⅰ）求該考場考生中語文成績為一等獎的人數；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取
人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數及方差并進行比較分析；
（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有
人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績為一等獎的考生中，隨機抽取
人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.
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