Question

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設(shè)，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)斜率的定義寫現(xiàn)的表達式,并用導數(shù)探究其在區(qū)間極值存在的條件.(Ⅱ),因為,所以所以
故轉(zhuǎn)化為,令,借助導數(shù)研究函數(shù),
的條件,求得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）由題意，              1分
所以                           2分
當時，；當時，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．                       3分
因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
所以，得．即實數(shù)的取值范圍是．           5分
（Ⅱ）有題可知,，因為,所以.當時, ,不合題意.當時,由,可得                         8分
設(shè),則.
設(shè)，.
(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.                        10分
(2)若,則,,,所以存在,使得,對任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當時,