Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又切線與直線平行，則，對(duì)求導(dǎo)得，令；
（Ⅱ）令，對(duì)和比較大小進(jìn)行討論，并與函數(shù)在處取得極小值比較確定，又，則（其中）
試題解析：（1），由
（2）由
①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值
②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極小值，所以
③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合
即時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/d/u3zik.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
考點(diǎn)：1.導(dǎo)函數(shù)的幾何意義；2.分離參數(shù)法求恒成立問(wèn)題.