【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，對(duì)任意的
，存在
，使得
成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)
時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
；（2）
.
【解析】
（1）求得
的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)
分成
和
兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為
，利用導(dǎo)數(shù)求得
的最小值，結(jié)合（1）對(duì)分成
三種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.
（1）由
，得
.當(dāng)時(shí)，
，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
，沒(méi)有減區(qū)間.當(dāng)時(shí)，由，解得
；由
，解得
，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是
，遞減區(qū)間是
.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無(wú)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意
，存在
，使得
成立，只需成立.
由
，得
.令
，則
.所以當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
.所以
在
上遞減，在
上遞增，且
，所以
.所以
，即在上遞增，所以在
上遞增，所以
.
由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，
①當(dāng)
即
時(shí)，在
上遞減，
；
②當(dāng)
即
時(shí)，在
上遞增，在
上遞減，
，由
，
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)
，
當(dāng)
時(shí)，
，此時(shí)，
③當(dāng)
即
時(shí)，在上遞增，，
所以當(dāng)
時(shí)，，
由
，得
當(dāng)
時(shí)，，
由
，得
．
．綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
通城學(xué)典默寫(xiě)能手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
，
（l）設(shè)
為參數(shù)，若
，求直線(xiàn)的參數(shù)方程；
（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于
，
設(shè)
，且
，求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)
（I）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
九章算術(shù)
中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱(chēng)謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬
底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐
和一個(gè)鱉臑四個(gè)面均為直角三角形的四面體
在如圖所示的塹堵
中，已知
，若陽(yáng)馬
的外接球的表面積等于
，則鱉臑
的所有棱中，最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（ ）
A.5B.
C.
D.8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線(xiàn)C： 
(α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)曲線(xiàn)C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn).
（1）求三棱錐的體積；
（2）若異面直線(xiàn)
與
所成的角為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，若直線(xiàn)
與函數(shù)
的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為_________.
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