【題目】70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數學游戲．這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數N，并且按照以下的規律進行變換：如果是個奇數，則下一步變成3N+1；如果是個偶數，則下一步變成 
．不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入．為什么這個游戲的魅力經久不衰？因為人們發現，無論N是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底1．準確地說，是無法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環，永遠也逃不出這樣的宿命．這就是著名的“冰雹猜想”．按照這種運算，自然數27經過十步運算得到的數為（ ）
A.142
B.71
C.214
D.107
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
，函數 
.
（1）當 
時，解不等式 
；
（2）若關于 
的方程 
的解集中恰好有一個元素，求 
的取值范圍；
（3）設 
，若對任意 
，函數 
在區間 
上的最大值與最小值的差不超過1，求 的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，函數
.
（1）當
時，解不等式
；
（2）若關于
的方程
的解集中恰好有一個元素，求
的取值范圍；
（3）設
，若對任意
，函數
在區間
上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，a∈R．
（Ⅰ）當a∈[1，e2]時，討論函數f（x）的零點的個數；
（Ⅱ）令g（x）=tx2﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，當a∈[1，e]時，證明：對任意的 
，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了
至
月份每月
號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差
|
|
|
|
|
|
|
就診人數 |
|
|
|
|
|
|
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取
組，用剩下的
組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.
（1）求選取的組數據恰好是相鄰兩月的概率；
（2）若選取的是1月與月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考數據
，
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC= 
．現沿對角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的體積是（ ） 
A.
B.
C.
D.12π
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓 
的有 
條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這 條弦將圓 分成了 
個區域，（例如：如圖所示，圓 的一條弦將圓 分成了2（即 
）個區域，圓 的兩條弦將圓 分成了4（即 
）個區域，圓 的3條弦將圓 分成了7（即 
）個區域），以此類推，那么 
與 
之間的遞推式關系為： ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的一個頂點為A(2，0)，離心率為 
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
（1）求橢圓C的方程.
（2）當△AMN的面積為 
時，求k的值.
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