Question

用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N*），從n=k到n=k+1，左邊的式子之比是（　　）

• A．

  1

  2k+1

• B．

  1

  2(2k+1)

• C．

  2k+1

  k+1

• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：分別求出n=k時左邊的式子，n=k+1時左邊的式子，用n=k+1時左邊的式子，除n=k時左邊的式子，即得所求．

解答：解：當n=k時，左邊等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
當n=k+1時，左邊等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從n=k到n=k+1，左邊的式子之比是

(k+1)

(2k+1)(2k+2)

=

1

2(2k+1)

，
故選B．

點評：本題考查用數學歸納法證明等式，用n=k時，左邊的式子除以n=k+1時，左邊的式子，即得所求．