Question

在用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N^*）時，從k到k+1，左端需要增加的代數式是（　　）

• A、2k+1
• B、2（2k+1）
• C、

  2k+1

  k+1

• D、

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：欲求從k到k+1，左端需要增加的項，先看當n=k時，左端的式子，再看當n=k+1時，左端的式子，兩者作差即得．

解答：解：當n=k+1時，左端=

1

k+1

（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），
所以左端增加的代數式為
（k+k+1）（k+1+k+1）

1

k+1

=2（2k+1），
故選B．

點評：本題主要考查數學歸納法，必須注意數學歸納法從k到k+1的變化的形式．