Question

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（　�。�

A、假使n=2k+1時(shí)正確，再推n=2k+3正確（k∈N^*）

B、假使n=2k-1時(shí)正確，再推n=2k+1正確（k∈N^*）

C、假使n=k時(shí)正確，再推n=k+1正確（k∈N^*）

D、假使n≤k（k≥1）時(shí)正確，再推n=k+2時(shí)正確（k∈N^*）

Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由數(shù)學(xué)歸納法的步驟：1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，我們逐一分析答案，即可得到正確的結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閚為正奇數(shù)，
根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟，
第二步應(yīng)先假設(shè)第k個(gè)正奇數(shù)也成立，
本題即假設(shè)n=2k-1正確，
再推第k+1個(gè)正奇數(shù)，
即n=2k+1正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法常常用來證明一個(gè)與自然數(shù)集N相關(guān)的性質(zhì)，其步驟為：設(shè)P（n）是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時(shí)成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設(shè)下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對(duì)一切自然數(shù)n都成立．