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設f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．

由f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，可以畫出圖象，

已知f（x）是定義在R上的奇函數，因此其圖象關于原點對稱，且f（0）=0，據此畫出圖象．
①當x＞0時，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②當x＜0時，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
綜上可知：滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（-2，0）∪（0，2）．
故答案為（-2，0）∪（0，2）．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）

，x＞0

x3+3，x≤0

，則方程f（2x²+x）=a（a＞2）的根的個數可能為______（將正確命題的序號全部填入）
①1個②2個③3個④4個⑤5個⑥6個．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=

，g（x）=-x²+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則下列判斷正確的是（　　）

A．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0	B．x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0
C．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0	D．x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=

2-x

log81x

x∈(-∞，1]

x∈(1，+∞)

，則滿足f(x)=

的x的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=ax+

x+b

x+b+1

x+b+2

，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　　）

A．當a＞0時，函數f（x）有且只有四個零點

B．當a＜0時，函數f（x）有且只有四個零點

C．當b＞0時，函數f（x）有且只有四個零點

D．當b＜0時，函數f（x）有且只有四個零點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用二分法研究方程lnx+2x-6=0的一個近似解x=x₀的問題．
（1）若借助計算器，算得
第一次：f（2）＜0，f（3）＞0⇒x₀∈______；
第二次：______；
第三次：f（2.5）＜0，f（2.75）＞0⇒x₀∈（2.5，2.75）；
第四次：f（2.5）＜0，f（2.625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.625）；
第五次：f（2.5）＜0，f（2.5625）＞0⇒x₀∈（2.5，2.5625）；
第六次：f（2.53125）＜0，f（2.5625）＞0⇒x₀∈（2.53125，2.5625）；
…
（2）若精確度為0.1，至少需算______次，近似解x₀=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某市某家電制造集團在家電下鄉運輸中不斷優化方案使運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高，則下列圖中能反映實際的運輸量Q隨時間t變化的是（　　）

A．