Question

函數(shù)f(x)=ax+

1

x+b

+

1

x+b+1

+

1

x+b+2

，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　　）

A．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個零點(diǎn)

B．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個零點(diǎn)

C．當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個零點(diǎn)

D．當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有且只有四個零點(diǎn)

Answer 1

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=a-[

1

(x+b)2

+

1

(x+b+1)2

+

1

(x+b+2)2

]，
若a＜0，
則f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個零點(diǎn)，∴B錯誤．
當(dāng)b＞0，a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個零點(diǎn)，∴C錯誤
當(dāng)b＜0，a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）最多有一個零點(diǎn)，∴D錯誤
∴要使函數(shù)f（x）有且只有四個零點(diǎn)，
則有a＞0，
故選：A．