Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

Answer 1

（1）；（2） 
（3） 

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：
，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公 比為2的等比數(shù)列，所以； 4分
（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則
，又，故  8分
（3）依題意，

，考慮到，
令，則
，
所以  12分
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題首先由的關(guān)系，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵。求和過程中應(yīng)用了“錯(cuò)位相減法”。在數(shù)列問題中，“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也常常考到。