如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點(diǎn)。
（1）求異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值；
（2）求直線(xiàn)和平面
的所成角的正弦值。
（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)與平面所成的角，點(diǎn)到平面的距離，要注意異面直線(xiàn)所成的角只能是銳角或直角．
試題解析：（1）以
為原點(diǎn),
、、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則有
、
、
、
3分
COS<
>
4分
所以異面直線(xiàn)
與所成角的余弦為 5分
（2）設(shè)平面
的法向量為
則
， 7分
則
， 8分
故BE和平面的所成角的正弦值為 9分
(3)E點(diǎn)到面ABC的距離
所以E點(diǎn)到面ABC的距離為 12分
考點(diǎn)：(1)異面直線(xiàn)所成的角；（2）直線(xiàn)與平面所成的角；（3）點(diǎn)到平面的距離．
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面，
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）若
是
的中點(diǎn)，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是的中點(diǎn).
（1）求
點(diǎn)到面
的距離；
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長(zhǎng)為
的菱形，又
，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MB
平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點(diǎn)，
分別在線(xiàn)段
上的動(dòng)點(diǎn)，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)二面角
為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)
，使得直線(xiàn)
與平面
所成的角為
，若存在求
的長(zhǎng)，若不存在說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，面
面
，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且
∥
，
，
，
．
（1）判斷與
的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）若點(diǎn)
是線(xiàn)段
上一點(diǎn)，當(dāng)
//平面
時(shí)，求
的長(zhǎng).
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平面
，
平面
，△
，
為
的中點(diǎn)．
平面
；
平面
.
中，
，
，且
是
中點(diǎn).
平面
；
平面
.
底面是平行四邊形，面
面
,
,
,
分別為
的中點(diǎn).
； 
的余弦值.