Question

（本題滿分15分）已知直線，曲線
（1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數的取值；
（2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。

Answer 1

解（Ⅰ）分兩種情況：
1）有惟一解，
即x2 + x + b – 2 =0在（–，）內有一解,
由△=" 1" – 4b + 8 =" 0," 得，符合．                                3分
2）直線過點（–，0）, 得0 = –+ b ,得或．                 2分
（Ⅱ）由，得x2 – kx – 3 =0,
則有：, 且．             2分
由，得x2 + kx –1 =0,
則有：，且kÎR．                        2分
所以
      2分
= =，且．
令t =" k2" ,則，
則，是增函數，
所以，．                                     4分

略