Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓C: +=1（a＞b＞0）的離心率e=，且橢圓經過點N（2，-3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求橢圓以M（-1，2）為中點的弦所在直線的方程．

Answer 1

（1）+=1（2）3x-8y+19=0

（1）橢圓經過點（2，-3）
得+="1" ……………………………………………………………………………3分
又 e==，解得：…………………………………………5分
所以橢圓方程為+=1………………………………………………………………6分
（2）顯然M在橢圓內，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是以M為中點的弦的兩個端點,
則+=1，+=1………………………………………………………………8分
相減得：=0…………………………………………………10分
整理得：k=-=，得：y-2=（x+1）即：3x-8y+19=0………………12分