Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

，若f（x）≥ax，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，畫出該函數(shù)的圖象，然后，根據(jù)圖象，確定a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

的圖象如下圖所示：

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²-2x，
∴f′（x）=2x-2，
∴f′（0）=-2，
故當(dāng)x≤0時(shí)，此時(shí)a≥-2，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e^x-1，
∴f′（x）=e^x，
∴f′（0）=1，
故當(dāng)x＞0時(shí)，此時(shí)a≤1，
綜上，a的取值范圍為[-2，1]．
故答案為：[-2，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．