【題目】在四棱錐
中，底面
為菱形，側面
為等邊三角形，且側面
底面
，
，
分別為
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）求證：平面
平面
．
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）立體中證明線線垂直，一般利用線面垂直性質定理，即先轉化為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質得中線垂直底邊，另一方面，結合立幾中面面垂直條件，將其轉化為線面垂直，再得線線垂直（2）證明面面垂直，實質為證明線面垂直，而線面垂直的證明，往往從兩個方面進行，一是結合平幾知識尋找線線垂直，如利用等邊三角形性質得中線垂直底邊，另一方面，結合立幾中線面垂直條件得線線垂直
試題解析：證明：（1）因為△
為等邊三角形，
為
的中點，
所以
．
又因為平面
面
，平面
面
，
平面
，
所以
平面
，
又因為
平面
，
所以
．
（2）連接
，因為四邊形
為菱形，
所以
．
因為
，
分別為
，
的中點，
所以
，所以
．
由（1）可知，
平面
，
因為
平面
，所以
．
因為
，所以
平面
．
又因為
平面
，
所以平面
平面
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的方程是y＝2x＋3，則l關于y＝－x對稱的直線方程是( )
A. x－2y＋3＝0 B. x－2y＝0
C. x－2y－3＝0 D. 2x－y＝0
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【題目】下列不具有相關關系的是( )
A. 單產不為常數時,土地面積和總產量
B. 人的身高與體重
C. 季節與學生的學習成績
D. 學生的學習態度與學習成績
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【題目】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
，求三棱錐C﹣A1DE的體積．
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【題目】設集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝( )
A. {1，－3} B. {1,0}
C. {1,3} D. {1,5}
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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動，參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數，設兩次記錄的數分別為x，y.
獎勵規則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
（I）求小亮獲得玩具的概率；
（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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【題目】口袋內裝有大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出一個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,則摸出黑球的概率是( )
A. 0.42 B. 0.28 C. 0.7 D. 0.3
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【題目】一醫用放射性物質原來質量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據需要,放射性物質至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的
，
(1)求每年衰減的百分比；
(2)到今年為止，該放射性物質已衰減了多少年？
(3)今后至多還能用多少年？
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