【題目】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）AA1＝AC＝CB＝2，AB＝
，求三棱錐C﹣A1DE的體積．
【答案】（1）詳見解析（2）1
【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為
S△A1DECD，運算求得結果
試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，
連結DF，則BC1∥DF． 3分
因為DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分
所以BC1∥平面A1CD． 5分
（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1． 8分
由AA1=AC=CB=2，
得∠ACB=90°，
，
，
，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分
所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：
=
=1． 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有下列說法:①回歸直線方程適用于一切樣本和總體;②回歸直線方程一般都有時間性;③樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍;④回歸直線方程得到的預報值是預報變量的精確值.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】用數(shù)學歸納法證明:當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除,第二步的假設應寫成( )
A. 假設當n=k(k為正奇數(shù))時命題正確,再推證當n=k+1時命題正確
B. 假設當n=2k+1(k∈N*)時命題正確,再推證當n=2k+2時命題正確
C. 假設當n=2k+1(k∈N*)時命題正確,再推證當n=2k+3時命題正確
D. 假設當n=2k-1(k∈N*)時命題正確,再推證當n=2k+1時命題正確
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，－2），橢圓E：
（a>b>0）的離心率為
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點．
（1）求E的方程；
（2）設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題是( )
A. 若a≤b，則a＋c≤b＋c B. 若a＋c≤b＋c，則a≤b
C. 若a＋c＞b＋c，則a＞b D. 若a＞b，則a＋c≤b＋c
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某影院有40排，每排46個座位，一次新片發(fā)布會坐滿了記者，會后留下了每排20號的記者進行座談，這樣的抽樣方法是
A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)表法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法
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