Question

【題目】已知函數f（x）=sinxcos2x，下列結論正確的是（ ）
A.y=f（x）的圖象關于 對稱
B.y=f（x）的圖象關于 對稱
C.y=f（x）的圖象關于y軸對稱
D.y=f（x）不是周期函數

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于函數f（x）=sinxcos2x，
∵f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x），
∴f（x）關于直線x= 對稱，故A正確，B不正確．
根據f（﹣x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函數為奇函數，它的圖象關于x軸對稱，故排除C．
∵f（x+2π）=sin（2π+x）cos2（2π+x）=sinxcos2x=f（x），
∴2π是函數y=f（x）的周期，故D錯誤．
故選：A．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦函數的對稱性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數的對稱性：對稱中心；對稱軸．