Question

設(shè)f（x）是(x2+

1

2x

)6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，5）
• B、（-∞，5]
• C、（5，+∞）
• D、[5，+∞）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的中間項(xiàng)，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，求出函數(shù)最值．

解答：解：(x2+

1

2x

)6的展開式共有7項(xiàng)，
∴中間項(xiàng)為第4項(xiàng)
∵(x2+

1

2x

)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r 6

x12-3r
令r=3得T4=

1

8

C

3 6

x3=

5

2

x3
∴f（x）=

5

2

x3
∵（x）≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴

5

2

x3≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴m≥

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴m大于等于

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上的最大值
當(dāng)x=

2

時(shí)，

5

2

x2有最大值5
∴m≥5
故選項(xiàng)為D

點(diǎn)評：二項(xiàng)式定理通項(xiàng)及其展開式是高考�？贾�識點(diǎn)，1高考不排除與其他知識點(diǎn)結(jié)合應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查