Question

設(shè)f（x）是(x2+

1

2x

)6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，5）

B．（-∞，5]

C．（5，+∞）

D．[5，+∞）

Answer 1

(x2+

1

2x

)6的展開式共有7項(xiàng)，
∴中間項(xiàng)為第4項(xiàng)
∵(x2+

1

2x

)6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r6

(x2)6-r(

1

2x

)r=(

1

2

)r

C

r6

x12-3r
令r=3得T4=

1

8

C

36

x3=

5

2

x3
∴f（x）=

5

2

x3
∵（x）≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴

5

2

x3≤mx在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴m≥

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∴m大于等于

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上的最大值
當(dāng)x=

2

時(shí)，

5

2

x2有最大值5
∴m≥5
故選項(xiàng)為D