Question

用max{a，b}表示a，b兩個數中的最大數，設f（x）=max{x²，

x

}（x≥0），那么由函數y=f（|x|）的圖象、x軸、直線x=-2和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積之和是

6

．

Answer 1

分析：由題意用定積分分成兩類求封閉圖形的面積即可，由于兩段函數的解析式不一樣，故分成兩段積分．

解答：解：∵函數y=f（|x|）為偶函數，
∴由函數y=f（|x|）的圖象、x軸、直線x=-2和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積之和是由函數y=f（x）的圖象、x軸和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積之和的2倍
由x2=

x

，可得x=0或x=1，所以交點坐標為（0，0），（1，1）
∴S=2（

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

x2dx=2（

2

3

x 3 2 |

1 0

+

1

3

x3

|

2 1

）=6
故答案為：6．

點評：本題考查定積分的運用，運用定積分求面積，求解本題的關鍵是確定出積分區間以及被積函數．