Question

（本小題13分）
已知拋物線方程為，過作直線.
①若與軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在軸上一定點，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若與軸垂直，拋物線的任一切線與軸和分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長為定值，試證之；

Answer 1

(1存在
(2)

解：①設的方程為：，設，
由 消去得：，， …2分
若，則                         ……3分
即：              ……4分
 
                     ……6分
故存在，使得                             ……7分
②設在拋物線上，由拋物線的對稱性，不妨設，則過P點的切線斜率
，切線方程為：，且…9分
令，∴
令，∴   …10分
則以QN為直徑的圓的圓心坐標為，半徑…11分
∴

∴                                      ……13分