Question

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).
（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程，
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，
求面積的最大值．

Answer 1

(1)
(2)

解：（1）當(dāng)時(shí)，，則
設(shè)橢圓方程為，則又，所以
所以橢圓C₂方程為                           …………4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165908527237.gif" style="vertical-align:middle;" />，，則，，設(shè)橢圓方程為
由，得            …………6分
即，得代入拋物線方程得，即
,，
即面積的最大值為.          …………14分