【題目】如圖，DC⊥平面ABC，
，
，
，P、Q分別為AE，AB的中點.
(1)證明：
平面
.
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值；
(3)求平面與平面
所成銳二面角的大小。
【答案】(1)見證明；(2) 
(3) 
【解析】
（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)果，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)各點坐標，利用向量數(shù)量積求直線方向向量夾角，即得異面直線所成角，（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)各點坐標，利用方程組解得平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積得法向量夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角關(guān)系得結(jié)果.
解：（1）證明：因為
分別是
的中點，
所以，
，
又
，
所以，
，
平面
，
平面，
所以，
平面.
（2）因為
平面
以點
為坐標原點，分別以
的方向為
軸的正方向建立空間直角坐標系.
則得
，
所以
，
所以
，
所以異面直線
與
所成角的余弦值.
（3）由（Ⅱ）可知
，
，
設(shè)平面
的法向量為
，
.
由已知可得平面的法向量為以
，
所以
.
故所求平面與平面所成銳二面角的大小為.
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【題目】已知拋物線C：
經(jīng)過點
，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若
，求
面積的最小值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，短軸長為2；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)橢圓上頂點
，左、右頂點分別為
、
.直線
且交橢圓于
、
兩點，點E 關(guān)于
軸的對稱點為點
，求證：
．
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【題目】如圖所示，三棱錐
中，平面
平面
，平面
平面，
分別是
和
邊上的點，且
，
，
，
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知動圓M與直線
相切，且與圓
外切，記動圓M的圓心軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且
（O為坐標原點），證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點，點P在底面的射影落在線段AG上．
（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=
，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，已知棱
，
，
兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若
（
），且向量
與
夾角的余弦值為
.
（1）求
的值；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點坐標為
，
，過
垂直于長軸的直線交橢圓于
、
兩點，且
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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