Question

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓外切，記動(dòng)圓M的圓心軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）

（2）H（6,0），證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義即可求解；

（2）設(shè)，，直線l的方程為，聯(lián)立方程，消去，列出韋達(dá)定理，根據(jù)即可得到方程，解得.

解：（1）因?yàn)橐阎獎(jiǎng)訄A與直線相切，且與圓外切，

所以動(dòng)圓的圓心到點(diǎn)的距離與動(dòng)圓的圓心到直線的距離相等.

∴動(dòng)圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線.

∴曲線的方程.

（2）∵直線l與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，∴直線l的斜率不為0.

設(shè)，，直線l的方程為.

由，消去，得.

∴，即.

∴，.

∵，∴.

∴.

∴，滿足.

∴直線l的方程為.

∴直線l過定點(diǎn)H（6,0）.