Question

【題目】已知等比數列{an}的首項a1= ，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數列；
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3 ，記Tn= ，是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N* ， 均有Tn＞ 成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1，5a3，9a5成等差數列，

∴10a3=a1+9a5，

∴ ，又由 得9q4﹣10q2+1=0，

解得q2=1或 ，又由q＞0且q≠1得 ，

∴

（2）解：∵ ，

∴ = = ．

由Tn為關于n的增函數，故 ，于是欲使 對任意n∈N*恒成立，

則 ，則m＜8，∴存在最大的整數m=7滿足題意

【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用“裂項求和”方法與數列的單調性即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．