【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
C的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)分別交
于點(diǎn)
，求
的面積.
【答案】（1）
,
（2）
【解析】分析：第一問利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程，第二問設(shè)出點(diǎn)
的坐標(biāo)，代入相應(yīng)的方程，求得對(duì)應(yīng)的
，利用極坐標(biāo)中的幾何意義，求得底邊
的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形的特征，求得對(duì)應(yīng)的高，之后求得三角形的面積.
詳解：(1)曲線的普通方程
，即
所以的極坐標(biāo)方程為
，即.
曲線
的直角坐標(biāo)方程：
（2）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，
，
將
代入，得
將代入
，得
所以
，依題意得，點(diǎn)到曲線的距離為
所以
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點(diǎn)
，且與曲線交于
兩點(diǎn)，試求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)
為兩個(gè)定點(diǎn)，
為非零常數(shù)，若
,則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡是雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點(diǎn)；
④已知拋物線
，以過焦點(diǎn)的一條弦
為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
的三個(gè)頂點(diǎn)
，
，
，其外接圓為
.對(duì)于線段
上的任意一點(diǎn)
，
若在以
為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)
，使得點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，則
的半徑
的取值范圍__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)α，β為兩個(gè)不同平面，a，b為兩條不同直線，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
①若a∥α，b∥α，則a∥b
②若aα，α∥β，則a∥β
③若α∥β，a∥β，則
④若a∥α，則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行
⑤若a∥b，則a平行于經(jīng)過b的所有平面
A.①②B.③④C.②④D.②⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某幾何體的三視圖中，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
，有下列說法:
（1）函數(shù)滿足
則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù)；
（2）對(duì)任意的
函數(shù)滿足
則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）函數(shù)滿足
則函數(shù)是偶函數(shù)；
（4）函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).
其中，正確的說法是________(填寫相應(yīng)的序號(hào)).
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