【題目】平面直角坐標系中，直線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
.
【答案】(1)直線
的極坐標方程為
，曲線
的直角坐標方程為
.(2)
.
【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再利用
，
得直線的極坐標方程，最后根據(jù)，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）先根據(jù)點斜式寫出直線
方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及弦長公式求
.
試題解析：（1）將，代入直線方程得
，
由
可得
，
曲線的直角坐標方程為.
（2）直線的傾斜角為
，∴直線的傾斜角也為，又直線過點
，
∴直線的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標方程可得
，設(shè)點
對應(yīng)的參數(shù)分別為
.
由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知
，
，
∴
.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)若
的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
|
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|
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| ① |
| ||
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|
|
|
|
|
（1）請將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)
的解析式；
（2）若將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，求當
時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若將函數(shù)圖象上的所有點向右平移
個單位長度，得到
的圖象. 若圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
， 
都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列
.
（1）設(shè)數(shù)列
、
分別為等差、等比數(shù)列，若
， 
， 
，求
；
（2）設(shè)
的首項為1，各項為正整數(shù)， 
，若新數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）設(shè)
（
是不小于2的正整數(shù)），
，是否存在等差數(shù)列
，使得對任意的
，在
與
之間數(shù)列
的項數(shù)總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）若
是偶函數(shù)，求
的值；
（2）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，若
在
有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足
，
.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)
，若
是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？
(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，線段
的中點為
，直線
交橢圓
于
， 
兩點．
（I）求橢圓
的方程．
（II）求證：點
在直線
上．
（III）是否存在實數(shù)
，使得
的面積是
面積的
倍？若存在，求出
的值．若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
C的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設(shè)分別交
于點
，求
的面積.
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