Question

【題目】閩越水鎮(zhèn)是閩侯縣打造閩都水鄉(xiāng)文化特色小鎮(zhèn)核心區(qū)，該小鎮(zhèn)有一塊1800平方米的矩形地塊，開發(fā)商準(zhǔn)備在中間挖出三個(gè)矩形池塘養(yǎng)閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設(shè)池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設(shè)池塘所占的總面積為平方米．

(1)試用表示a及；

(2)當(dāng)取何值時(shí)，才能使得最大？并求出的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1 352平方米．

【解析】

(1)由題意結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系確定a,S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可，注意實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域；

(2)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論確定S取得最大值時(shí)x的值和S的最大值即可.

(1)由題圖形知，3a＋6＝x，

∴.

則總面積S＝·a＋2a

＝a＝

＝1 832－，

即．

(2)由S＝1 832－，

得S≤1 832－2

＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．

當(dāng)且僅當(dāng)＝，此時(shí)，x＝45.

即當(dāng)x為45米時(shí)，S最大，且S最大值為1 352平方米．