【題目】如圖，已知圓內接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200．
(1)求線段BD的長與圓的面積．
(2)求四邊形ABCD的周長的最大值．
【答案】（1）
，圓的面積為
；（2）
．
【解析】
(1)由題意結合圓的內接四邊形的性質求得各角的角度值，然后在
中應用余弦定理求得BD的值，最后結合正弦定理確定圓的半徑即可求解圓的面積；
(2)解法一：設∠CBD=θ，那么00<θ<600，結合正弦定理得到周長關于
的函數解析式，利用三角函數的性質確定周長的最大值即可；
解法二：設
，
，在
中應用余弦定理得和均值不等式到x+y的范圍，最后確定周長的范圍即可，注意等號成立的條件.
(1)由于四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800，
由題設知∠BCD=1200，所以∠BAD=600，
在中由余弦定理得
，
．
．
由正弦定理得
，
，
．
(2)解法一：設∠CBD=θ，那么00<θ<600，
在中有正弦定理得
，
，
，
四邊形ABCD的周長=5+
=
，
由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200，
所以θ+600=900，即所以θ=300時，四邊形ABCD的周長取得最大值．
解法二：設，，在中由余弦定理得
，
，
，
，
．
．
四邊形ABCD的周長
，當且僅當
時上式取等號，
四邊形ABCD的周長最大值為．
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【題目】如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C： 
+ 
=1交于A、B兩點，且OA⊥OB． 
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．
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【題目】已知拋物線
和
的焦點分別為
， 
交于O,A兩點（O為坐標原點），且
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過點O的直線交
的下半部分于點M，交
的左半部分于點N，點
，求
面積的最小值.
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【題目】已知函數f（x）=2 
sin（ax﹣ 
）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數的最小正周期為 
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．
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【題目】設函數f（x）= 
x2+alnx（a＜0）．
（1）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為 ，求實數a的值；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）設g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當a≤﹣1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數．
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【題目】閩越水鎮是閩侯縣打造閩都水鄉文化特色小鎮核心區，該小鎮有一塊1800平方米的矩形地塊，開發商準備在中間挖出三個矩形池塘養閩侯特色金魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植柳樹，形成柳中觀魚特色景觀．假設池塘周圍的基圍寬均為2米，如圖，設池塘所占的總面積為
平方米．
(1)試用
表示a及；
(2)當取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣ 
|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當a=﹣1時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 
．
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【題目】設函數f（x）= 
，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1 ， x2 ， 則e 
e 
的最大值為（ ）
A.
B.2（ln2﹣1）
C.
D.ln2﹣1
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