【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.
年齡（單位：歲） |
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|
|
保費（單位：元） |
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（1）求頻率分布直方圖中實數
的值，并求出該樣本年齡的中位數；
（2）現分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進行回訪.若從這人中隨機選出
人，求這人所交保費之和大于
元的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
（1）求曲線的直角坐標方程
（2）設直線與曲線相交于
兩點，
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在三棱臺
中，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）過
的平面
分別交
，
于點
，
，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為
，幾何體
為棱柱，求
的長.
提示：臺體的體積公式
（
，
分別為棱臺的上、下底面面積，
為棱臺的高）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2，設橢圓
的左、右頂點分別為
是橢圓上除
兩點外一動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點作平行于直線
（
是坐標原點）的直線
，與曲線交于
兩點，點
關于原點的對稱點為
，求證：
成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬為
的路邊安裝路燈，燈柱
高為
，燈桿
是半徑為
的圓
的一段劣弧．路燈采用錐形燈罩，燈罩頂
到路面的距離為
，到燈柱所在直線的距離為
．設
為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段
上．
（1）當
為何值時，點恰好在路面中線上?
（2）記圓心在路面上的射影為
，且在線段
上，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，點D在橢圓C上，
的周長為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過圓
上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：
為定值.
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