【題目】變量
、
滿足約束條件
，若目標函數
（其中
）僅在
處取得最大值，則
的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
作出不等式組對應的平面區域，比較直線
與直線
的斜率的大小關系，利用
的幾何意義，即可得到結論．
作出不等式組
所表示的可行域如下圖所示：
化目標函數為直線的斜截式得
，則為直線在
軸上的截距，
，則直線的斜率為
.
直線的斜率為
，下面討論直線與直線斜率的大小.
①當
時，即
時，平移直線，可知當該直線經過可行域頂點
時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，合乎題意；
②當
時，即當
時，平移直線，可知當該直線與直線重合時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，不合乎題意；
③當
時，即當
時，平移直線，可知當該直線經過可行域的頂點
時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，不合乎題意.
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
、
，直線
、
與拋物線的另一交點分別為兩點
、
，連接
，點
關于直線的對稱點為點
，連接
、
．
（1）證明：
；
（2）若
的面積
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
是自然對數的底數）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數
的值；
（2）若函數
在區間
上為單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫療保險，現從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費（單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）求頻率分布直方圖中實數
的值，并求出該樣本年齡的中位數；
（2）現分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進行回訪.若從這人中隨機選出
人，求這人所交保費之和大于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在明代程大位所著的《算法統宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，函數
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調性；
（2）對于函數圖象上的不同兩點
，
，如果在函數圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，
，
，現將
沿BD折起，則當直線AD與平面BCD所成角為
時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】江南某濕地公園內有一個以
為圓心，半徑為20米的圓形湖心洲．該湖心洲的所對兩岸近似兩條平行線
，且兩平行線之間的距離為70米．公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為
(如圖，
在
右側）．其中，
與圓相切于點
，
米．設
，
滿足
．
（1）試將木棧道的總長表示成關于的函數
，并指出其定義域；
（2）求木棧道總長的最短長度．
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