Question

已知橢圓x²+4y²=16，直線AB過點 P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點，若直線AB的斜率是，則|AB|的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓x²+4y²=16，直線AB過點 P（2，-1），且與橢圓交于A、B兩點，直線AB的斜率是，導出直線AB的方程為x-2y-4=0．聯立，能夠求出|AB|．
解答：解：∵橢圓x²+4y²=16，直線AB過點 P（2，-1），
且與橢圓交于A、B兩點，直線AB的斜率是，
∴直線AB的方程為y+1=（x-2），即x-2y-4=0．
聯立，消去x，得y²+2y=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），解得，，
∴|AB|==2．
故答案為：2．
點評：本題考查弦長公式的應用，是基礎題，具體涉及到橢圓的簡單性質、直線方程等知識點，解題時要注意等價轉化思想的合理運用．