Question

已知橢圓x²+4y²-64=0上一點P到橢圓的一個焦點的距離等于4，那么點P到另一個焦點的距離等于

 

．

Answer 1

分析：首先將橢圓方程化成標準方程，從而得出參數a、b的值，然后根據橢圓的定義得出|PF₁|+|PF₂|=2a，根據題中的已知數據，可以求出點P到另一個焦點的距離．

解答：解：將橢圓的x²+4y²-64=0化成標準形式：

x2

64

+

y2

16

=1，
∴a²=64，b²=16
P到它的一個焦點的距離等于4，
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=16，
∴|PF₂|=12．
故答案為12．

點評：本題考查了橢圓的定義與標準方程．利用圓錐曲線的定義解題，是近幾年考查的常用方式，請同學們注意這個特點．