Question

【題目】已知函數f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在極值，若這些極值的和大于5+ln2，則實數a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4）
B.（4，+∞）
C.（﹣∞，2）
D.（2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=ax﹣x2﹣lnx，x∈（0，+∞）， 則f′（x）=a﹣2x﹣ =﹣ ，
∵函數f（x）存在極值，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有根，
即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，
顯然當△=0時，F（x）無極值，不合題意；
∴方程必有兩個不等正根，記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1 ， x2 ， x1+x2= ，x1x2= ，
f（x1），f（x2）是函數F（x）的兩個極值，
由題意得，f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）﹣（x12+x22）﹣（lnx1+lnx2）
= ﹣ +1﹣ln ＞5﹣ln ，
化簡解得，a2＞16，滿足△＞0，
又x1+x2= ＞0，即a＞0，
∴∴a的取值范圍是（4，+∞），
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了函數的極值與導數的相關知識點，需要掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．