Question

【題目】如圖所示，四棱錐 中，底面 為菱形，且直線 又棱 為 的中點，
(Ⅰ) 求證：直線 ；
(Ⅱ) 求直線 與平面 的正切值.

Answer 1

【答案】解：證明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED為直角的Rt△
又∵AB∥CD, ∴EA⊥AB
又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,
∴EA⊥平面PAB,
（Ⅱ）

如圖所示，連結PE，過A點作AH⊥PE于H點
∵CD⊥EA, CD⊥PA
∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE
∴AH⊥平面PCD
∴∠AEP為直線AE與平面PCD所成角
在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=
∴
【解析】（1）只需證明直線EA⊥AB，且EA⊥PA即可；
（2）先證明AH⊥平面PCD，得出∠AEP為直線AE與平面PCD所成角，在Rt△PAE中計算tan∠AEP的值．