Question

【題目】求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．

Answer 1

【答案】解：證法一：對于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程組 得兩直線的交點為(2，－3)．將點(2，－3)代入已知直線方程左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
這表明不論m為什么實數，所給直線均經過定點(2，－3)．
證法二：以m為未知數，整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，所以 解得x＝2，y＝－3.
所以所給的直線不論m取什么實數，都經過定點(2，－3)
【解析】將含有一個參數的直線方程(即過定點的直線系方程)中的參數m提取因式,由兩個關于x,y的方程即兩條直線的交點就是直線過的定點坐標.