Question

【題目】公差不為零的等差數列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設bn=2 ，求數列{bn}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列的公差為d，則

∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數列．

∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）

∴d2=3d

∵d≠0

∴d=3

∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2

即an=3n﹣2；

（2）解：∵ ，∴

∴

∴數列{bn}是等比數列，

∵

∴數列{bn}的前n項和Sn= ．

【解析】（1）設數列的公差為d，根據a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比數列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進而可求數列{an}的通項公式；（2）先確定數列{bn}是等比數列，進而可求數列{bn}的前n項和Sn ．
【考點精析】利用等差數列的通項公式（及其變式）和等比數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：或；前項和公式：．