Question

由0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字組成的、無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8且十位為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

104

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的有0、8和1、9兩種情況，進(jìn)而分①當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8與②當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9兩情況討論，分別計(jì)算在這種情況下四位數(shù)的情況數(shù)目，再由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于8的有0、8和1、9兩種情況，
①當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為0、8時(shí)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況，十位數(shù)字可以為2、4、6，共3種情況，千位數(shù)字有7種情況，此時(shí)，共有2×3×7=42種情況；
②當(dāng)個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字為1、9時(shí)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字有2種情況，十位數(shù)字為0時(shí)，千位數(shù)字有7種情況，當(dāng)十位數(shù)字不是0，即為2、4、6、8，有4種情況，千位數(shù)字不能為0，有6種情況；此時(shí)，共有2×（7+4×6）=62種情況；
由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有42+62=104種情況；
故答案為：104．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；解題時(shí)，注意本題的隱含條件，如對(duì)四位數(shù)的千位數(shù)字不為0等．